Vzájemná poloha dvou kružnic
Metodická podpora (nápověda) k řešení následujících úloh:
Nechť existují 2 kružnice k(S1; r1) a l(S2; r2). Vzdálenost jejich poloměrů |S1 S2| nazveme "středná" a označíme s.
K rozlišení vzájemné polohy kružnic nejprve sečteme poloměry r1 + r2 a je-li r1 + r2 < s, pak se jedná o první typ polohy:
1 ... kružnice leží mimo sebe
Pokud r1 + r2 = s, jedná se druhý typ polohy:
2 ... kružnice mají vnější dotyk
Pro zbývající 4 polohy nám vždy vyjde r1 + r2 > s, proto budeme potřebovat rozdíl poloměrů |r1 - r2|.
Je-li |r1 - r2| < s, jedná se 3. typ polohy:
3 ... kružnice se navzájem protínají ve 2 bodech
Je-li |r1 - r2| = s, jedná se 4. typ polohy:
4 ... kružnice mají vnitřní dotyk
Je-li |r1 - r2| > s, jedná se 5. typ polohy, pokud není s = 0:
5 ... menší kružnice je uvnitř druhé (větší) kružnice
Je-li s = 0, jedná se 6 typ polohy:
6 ... dvě soustředné kružnice
Příklady:
1. Příklad: Jsou dány kružnice k(S1; r1 = 5 cm) a l(S2; r2 = 8 cm) a jejich středná s = |S1 S2| = 3 cm.
Řešení: r1 + r2 = 5 + 8 = 13 > s = 3, takže musíme počítat |r1 - r2| = |5 - 8| = 3 = s → vnitřní dotyk → odpověď: 4
2. Příklad: Jsou dány kružnice k(S1; r1 = 7 cm) a l(S2; r2 = 1 cm) a jejich středná s = |S1 S2| = 12 cm.
Řešení: r1 + r2 = 7 + 1 = 8 < s = 12 → kružnice leží mimo sebe → odpověď: 1
Návod k řešení:
• Do prázdného pole napište číslo polohy dle nápovědy (1, 2, 3, 4, 5 nebo 6)
• Postupujte podle metodické podpory výše